La pizarra que aclaró el error aritmético de Einstein

Einstein cometió un error aritmético en un cambio de unidades, de megapársecs a centímetros, en un artículo sobre cosmología de 1931. Corrigió su error en otro artículo de 1945. Pero en 1931 calculó que el universo tenía diez mil millones de años. Menos que muchas estrellas y galaxias, como discutió al final de su artículo. El error de Einstein, propio de un estudiante de primer curso de Física, fue descubierto en el año 2013 gracias a una pizarra. La famosa pizarra de Oxford, que se conserva en el Museo de Historia de la Ciencia de dicha ciudad.

El valor de la constante de Hubble en aquella época era de 500 km/s/Mpc. Usando dicho valor, Einstein estima en su artículo que la densidad, el radio y la edad del universo son ? ~ 10?28 g/cm3, P ~ 108 años luz y t ~ 1010 años, resp. En la pizarra puedes ver entre paréntesis el valor 1011 años, porque Einstein se dio cuenta de que la edad del universo tenía que estar entre diez y cien mil millones de años. Claramente los números de la pizarra están mal. La densidad es cien veces mayor, el radio diez veces mayor y la edad veinte veces menor que el valor correcto según la primera fórmula que aparece en la pizarra. La clave del error de Einstein es la cuarta línea de la pizarra, que pone D2 ~ 10?53cm?2 para el valor de la constante de Hubble dividida por la velocidad de la luz en el vacío. El valor correcto debería ser D2 ~ 10?55 cm?2.

Lo que te acabo de contar es muy, muy conocido. Así que lo siento si ya lo conocías y te resulta aburrido que te lo recuerden. El asunto tiene hasta entrada en la wiki: “Einstein’s Blackboard,” Wikipedia. La pizarra de Oxford se conserva desde el 16 de mayo de 1931 tras las conferencias que impartió Einstein en la Universidad de Oxford.

La fuente del error en la pizarra fue descubierta por C. O’Raifeartaigh, B.McCann, “Einstein’s cosmic model of 1931 revisited: an analysis and translation of a forgotten model of the universe,” Eur. Phys. J. H 39: 63-85 (2014), doi: 10.1140/epjh/e2013-40038-x, arXiv:1312.2192 [physics.hist-ph]. Puedes leer sobre este tema en muchos blogs, pero te recomiendo el de Cormac O’Rafferty, “Einstein’s blackboard and the Friedman-Einstein model of the cosmos,” Antimatter, 22 Dec 2015.

Dibujo20170128 einstein 1931 cosmological paper firs paragraph

Cormac O’Raifeartaigh es un famoso biógrafo de Einstein. En su blog afirma que descubrió el error mientras realizaba una traducción y un análisis del breve artículo de Einstein, “Zum kosmologischen Problem der allgemeinen Relativitätstheorie” (traducido al inglés como “On the cosmological problem of the general theory of relativity”). Este artículo de tres páginas es el primero en el que Einstein rechaza su modelo estático del universo (con constante cosmológica no nula) y estudia la expansión cósmica de Hubble usando el modelo de Friedman de 1922 (con constante cosmológica nula). Debido al error numérico cometido por Einstein, resulta un modelo cosmológico que se expande y luego se contrae. A veces se afirma que dicho artículo presenta un modelo cosmológico cíclico. Pero no es cierto, ya que Einstein afirma que tras la contracción, el modelo se vuelve singular y no hay ninguna expansión posterior. El big crunch destruye el universo en lugar de provocar un segundo big bang.

O’Raifeartaigh descubrió que la pizarra de Oxford es un resumen casi perfecto del artículo de 1931. Con la diferencia de que aparece un línea adicional (la cuarta), que aclara el error numérico. La primera línea de la pizarra muestra la fórmula D= (1/c). (1/P).(dP/dt), donde P es el radio del universo. La magnitud D es básicamente la constante de Hubble (que depende del tiempo a pesar de llamarse “constante”) dividida por la velocidad de la luz en el vacío. Usando el modelo de Friedman, Einstein obtiene dos ecuaciones que relacionan D con el radio y la densidad del universo, que aparecen en la segunda y tercera líneas de la pizarra: D2 ~ 1/P2 (1a) y D2 ~ 1/3 k ? (2a).

Usando el valor de la constante de Hubble H0 = 500 kms-1 Mpc-1, se puede calcular con la fórmula del artículo que D ~ 5,4 × 10-28, es decir, D2 ~ 3 × 10-55 cm-2, que da lugar a una densidad de ? ~ 1,6 × 10-28 g/cm3, un radio de P ~ 1,85 × 1027 cm y una vida de t ~ 2 × 1010años (veinte mil millones de años). Sin embargo, como ilustra la pizarra, Einstein se equivoca y calcula erróneamente D2 ~ 10-53 cm-2.

Post completo en:La Ciencia de la Mula FrancisNAUKAS

Share

0 comments