La explicación charla #Naukas17: “El espín para irreductibles”

Como todos los años, os presento las transparencias y una trancripción (con añadidos y comentarios) de mi charla Naukas Bilbao 2017 [video]. Titulada “El espín para irreductibles”, con una duración de 10 minutos, tenía como objetivo que Javier Peláez, alias @Irreductible, aprendiera cómo explicarle el espín a un público general usando una metáfora sencilla. En concreto la llamada metáfora del sacacorchos, también conocida entre los físicos como metáfora del momento angular orbital; el famoso divulgador Dr. Quantum (Fred A. Wolf) le llama metáfora del poste de barbería.

Yo esperaba que esta metáfora ayudara a mucha gente a entender el espín, uno de los conceptos cuánticos más complicados de comprender, según dicen algunos. Sin embargo, tras mi charla, solo algunos físicos e ingenieros de telecomunicaciones en el Euskalduna afirmaron haber entendido mi argumento. Parece ser que solo comprendieron mi metáfora quienes tienen una idea clara de lo que es una onda. Yo pensaba que el concepto de pseudoespín, que aparece en el electromagnetismo clásico, era una analogía ideal podía acercar el espín cuántico a un público lego cuya intuición es clásica. Por lo que observé tras mi charla, estaba equivocado.

Como suele ocurrir con muchas metáforas, en lugar de ayudar a entender generan más confusión. Gran parte del público fue incapaz de entender la metáfora del sacacorchos; me parecía que todo el mundo podría imaginar un movimiento en espiral acoplado a un movimiento oscilatorio, sin embargo, quizás mi imaginación geométrica está más educada que la del público profano. En retrospectiva creo que debería haber dedicado toda mi charla al contenido de una sola de las transparencias y haber dejado el resto para el blog. Aún así, me alegró mucho que una de las estrellas de Naukas Bilbao 2017 haya sido el espín; muchas charlas, incluso en otros eventos de Bizkaia Zientzia Plaza, mencionaron el espín. Si mi charla ha motivado a algunos jóvenes a profundizar en este concepto, mi misión ha sido un éxito, aunque no haya alcanzado su gran objetivo inicial.

Mi charla de 10 minutos está basada en la charla de 60 minutos de Richard P. Feynman, “Elementary Particles and the Laws of Physics,” (1986), video youtube; te la recomiendo de forma encarecida, aunque esté en inglés y la calidad del vídeo sea tan mala que no se ven las transparencias en acetato; por fortuna, tienes una transcripción, con figuras y fórmulas en el libro Richard P. Feynman, Steven Weinberg, “Elementary Particles and the Laws of Physics: The 1986 Dirac Memorial Lectures,” (1987) [amazon]. Siendo difícil de entender, tienes una explicación asequible en los capítulos 2–10 del libro de Fred A. Wolf (Dr. Quantum), “Bucles temporales y pliegues espaciales”, Obelisco (2013) [amazon], pero, por favor, no leas ni el capítulo 1 ni el 11, que son pseudocientíficos.

Para los físicos interesados, la fuente principal de este charla es el muy recomendable libro de Ian Duck, E.C.G. Sudarshan, “Pauli And The Spin-Statistics Theorem,” Scientific World (1998) [amazon]. Quienes estén interesados en la metáfora del momento angular orbital disfrutarán con el primero de los artículos del libro editado por David L. Andrews, Mohamed Babiker, “The Angular Momentum of Light 1st Edition,” CUP (2013) [amazon]. Hay cientos de artículos en la web sobre este tema, he consultado decenas, así que animo a buscar más información si estos libros os dejan insatisfechos.

Por cierto, el título “el espín para irreductibles” era un juego de palabras con el alias de Javier Peláez, Irreductible, y con las representaciones irreducibles de álgebras de Lie; mi idea antes del verano era explicar por qué la masa y el espín son los casimires asociados a las representaciones irreducibles del grupo de Poincaré. Tras el verano decidí que explicar estos conceptos a legos requiere una charla de más de diez minutos; quizás me equivoqué, pero se me ocurrí la idea de usar el pseudoespín y el momento angular orbital en lugar de la teoría de representaciones. Quizás metí la pata, vista la respuesta del público durante el evento. La divulgación requiere tomar decisiones y no siempre resultan acertadas.

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Javier Peláez, alias @Irreductible, se preguntaba en Naukas: “¿Alguien llega a comprender realmente qué es el espín?” Y afirmaba que jamás entendería que “el espín es una propiedad cuántica que describe un momento angular intrínseco de una partícula”.

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¿Qué es el momento angular? La matemática Emmy Noether nos enseñó que el momento angular es la magnitud física que se conserva en un sistema físico que sea invariante ante rotaciones respecto a cierto eje de giro. El momento angular tiene un signo que depende de sentido de giro del sistema.

Noether demostró que toda simetría de un sistema físico tiene asociada una magnitud física que se conserva. La energía se conserva si un sistema físico es invariante ante traslaciones en el tiempo; si un experimento realizado hoy o realizado mañana da los mismos resultados. El momento lineal, o cantidad de movimiento, el producto de la masa por la velocidad, se conserva si un sistema físico es invariante ante traslaciones en el espacio; si un experimento realizado en Bilbao o realizado en Málaga da los mismos resultados. El momento angular, el producto vectorial del radio vector de giro y el momento lineal, se conserva si un sistema físico es invariante ante rotaciones; si al rotar un experimento no cambian sus resultados.

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La constante de Planck tiene unidades de momento angular y se puede interpretar como la mínima cantidad en la que puede cambiar el momento angular de un sistema físico. La proyección del momento angular sobre el eje de giro esta cuantizada y sus valores solo pueden aumentar o decrecer en unidades de la constante de Planck. Por ello, el valor máximo de la proyección del momento angular sobre el eje de giro solo puede ser un múltiplo entero o semientero de la constante de Planck. Si es un múltiplo entero tendrá un número impar de valores, por ejemplo, cinco valores (+2, +1, 0, ?1, ?2), tres valores (+1, 0, ?1), o un valor (0); si es un múltiplo semientero tendrá un número par de valores, por ejemplo, dos valores (+1/2 y ?1/2), o cuatro valores (+3/2, +1/2, ?1/2, ?3/2).

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