Gran unificación de las tres familias de partículas en una teoría GUT tipo SO(18)

El modelo estándar describe las interacciones entre tres familias de fermiones (quarks y leptones). Una teoría de gran unificación (GUT) exhaustiva (comprehensive) además de unificar todas las interacciones y todos los fermiones de una familia, debe explicar por qué hay tres familias y unificarlas entre sí. Se acaba de publicar en Physics Letters B una teoría GUT exhaustiva basada en el grupo de simetría SO(18). Este grupo se rompe en SO(10) × SO(8), donde SO(10) unifica de forma natural los 16 campos fermiónicos de una familia (incluyendo neutrinos dextrógiros) y SO(8) unifica de forma natural ocho familias de fermiones (Fujimoto, 1982); para limitar la unificación a solo tres familias se rompe SO(8) en SO(5) y se trabaja en un universo 5D con un orbifold entre dos branas 4D, una cerca de la escala de Planck (UV) y otra en la escala TeV (IR).

La nueva teoría GUT unifica las constantes de acoplamiento del modelo estándar a una energía de O(1015) GeV vía la simetría SO(10) y éstas a la de la interacción SO(5) a una energía de O(1017) GeV, por debajo de la escala de Planck (UV). Además de resolver el problema de la jerarquía sin necesidad de recurrir a la supersimetría se predice una nueva interacción a baja energía (IR), descrita por la simetría SO(5), y nuevos fermiones (hiperquarks) con una nueva carga llamada hipercolor. Dicha interacción está fuertemente acoplada y, por tanto, los hiperquarks están fuertemente confinados en hiperbariones aún no observados, cuya masa estaría en la escala TeV. Estas nuevas partículas se aniquilan a pares produciendo partículas del modelo estándar y podrían ser observadas en futuros colisionadores (quizás en el HL-LHC).

El primer autor del nuevo artículo es el joven físico teórico Mario Reig (IFIC, CSIC/Univ. Valencia), @mareig94, siendo el último autor Frank Wilczek (MIT), @FrankWilczek, Premio Nobel de Física en 2004; también son autores Carlos Vaquera-Araujo (IFIC) y el brasileño afincado en España José W. F. Valle (IFIC), @jwvalle, uno de cuyos tuits fue la primera noticia que recibí sobre este trabajo. Al grano, el nuevo artículo es Mario Reig, José W.F. Valle, …, Frank Wilczek, “A Model of Comprehensive Unification,” Phys. Lett. B 774: 667-670 (2017), doi: 10.1016/j.physletb.2017.10.038, arXiv:1706.03116 [hep-ph]; esta idea parte de varios artículos de principios de los 1980, entre los que destacaré a Y. Fujimoto, “SO(18) unification,” Phys. Rev. D 26: 3183 (1982), doi: 10.1103/PhysRevD.26.3183.

 

Dibujo20171122 standard model group representation arxiv 0904 1556

El modelo estándar es una teoría cuántica de campos quiral basada en el grupo de simetría SU(3)_C\otimes SU(2)_L\otimes U(1)_Y, que determina el contenido de los bosones gauge (fotón, bosones vectoriales débiles y gluones). La quiralidad es debida a que la interacción electrodébil solo actúa sobre las componentes izquierdas o levógiras de los fermiones (f_L), sin afectar a sus componentes derechas o dextrógiras (f_R); en concreto, el grupo SU(2)_L actúa sobre una representación doblete para los fermiones izquierdos (parejas de leptones neutro-cargado, o tipo neutrino-electrón, y parejas de quarks up-down, o tipo up-down) y singlete para los derechos. El grupo SU(3)_C actúa como triplete para las partíiacute;culas con carga de color y como singlete para el resto.

Dibujo20171122 su 5 gut fermion representation www-f1 ijs si ziherl Nisandzic11

Para el lego, la quiralidad del modelo estándar parece una complejidad innecesaria, pero así es la Naturaleza. Sin embargo, para la experto la quiralidad es una propiedad muy útil, ya que limita las posibles GUT. Teorías bellas en apariencia, como la famosa teoría E_8 de Garrett Lisi, se descartan por no incorporar la quiralidad. La teoría GUT más sencilla que incorpora la quiralidad se basa en el grupo SU(5); esta teoría unifica las tres interacciones del modelo estándar, pero no logra unificar todos los fermiones de forma completa, pues los quarks y leptones se agrupan en dos bloques (las representaciones {\bf 5^*} y {\bf 10} mostradas en la figura).

La teoría SU(5) agrupa los 16 campos fermiónicos y los 16 campos antifermiónicos en 32 campos que se pueden codificar con un vector binario de cinco componentes, (u, d, r, g, b). Los interesados en más detalles disfrutarán con el muy recomendable John C. Baez, John Huerta, “The Algebra of Grand Unified Theories,” Bull. Am. Math. Soc. 47: 483-552 (2010), doi: 10.1090/S0273-0979-10-01294-2, arXiv:0904.1556 [hep-th].

Dibujo20171122 so 10 gut fermion representation www-f1 ijs si ziherl Nisandzic11

La teoría GUT basada en SU(5) tiene varios problemas, siendo el más importante que predice una vida media para el protón demasiado corta; recuerda que los quarks se pueden desintegrar en leptones vía los nuevos bosones gauge de la teoría (siendo un proceso muy improbable porque su masa es muy alta, la búsqueda de la desintegración del protón descartó esta teoría). Muchos físicos prefieren una teoría GUT basada en el grupo SO(10), o en general una basada en el grupo SO(4\,N+2), con N\ge 2. Esta teoría tiene la ventaja de que unifica los 16 fermiones izquierdos y derechos de una familia en dos vectores (representación espinorial {\bf 16} del grupo), y de forma similar los 16 antifermiones ({\bf \overline{16}}).

A principios de los 1980 se descubrió que para unificar dos familias de fermiones se podía usar el grupo SO(14) y para unificar tres familias el grupo SO(18); aunque este último es más grande de la cuenta. Al romper el grupo SO(18) en el producto de grupos SO(18)\to SO(10)\otimes SO(8), vía la suma de representaciones espinoriales {\bf 256}\to({\bf 16, 8})~\oplus~(\overline{\mathbf{ 16}}, {\mathbf{8^\prime}}), aparecen ocho familias de fermiones ({\bf 8}), cuando solo hemos observado tres, y otras ocho familias de fermiones espejo (mirror fermions representados por \mathbf{8^\prime}), cuando no hemos observado ninguna. Se necesita un mecanismo que evite este problema.

Dibujo20171122 randall sundrum model maxime gabella

Para lograr un modelo GUT basado en SO(18) que solo incorpore tres familias de fermiones hay que hilar fino la teoría. Reig y sus colegas nos proponen un modelo 5D del universo tipo Randall–Sundrum, en el que dos branas 4D (x) están conectadas por una quinta dimensión (0<y<L) de tipo orbifold (un círculo de radio 2\,L/\pi plegado por la mitad, es decir, tal que y\sim{-y}, e y\sim y+2\,L). Una brana corresponde a la física en el régimen ultravioleta (UV), energías por debajo pero cerca de la escala de Planck, y otra en el régimen infrarrojo (IR), energías en la escala TeV (la que explora el LHC). Sin entrar en detalles técnicos, este modelo permite evitar el problema de la jerarquía (que los nuevos fermiones de alta masa afecten a la masa del bosón de Higgs) y permite que tengan una gran masa los bosones escalares de tipo Higgs necesarios para romper la simetría unificada a alta energía.

El uso del orbifold permite llevar a la brana UV todas las predicciones de la teoría rota SO(18) \to SO(10) \otimes SO(8) que sean incompatibles con lo que observamos a baja energía (escala TeV), dejando en este escala básicamente el modelo estándar y poco más. Además, se puede romper el grupo SO(8) \to SO(5) y descomponer su representación {\bf 8}\to 3\times{\bf 1}\oplus{\bf 5}, es decir, en tres familias de fermiones más una nueva interacción a baja energía asociada a la simetría SO(5); basta asumir que es una interacción que confina mucho más que la cromodinámica para que los hiperbariones de dicha teoría tengan masa más allá de lo que hemos observado hasta ahora, aunque próxima a ser descubierta en un futuro no muy lejano.

¿Cómo evita la nueva teoría que la desintegración del protón sea demasiado rápida? Lo más fácil es que la brana infrarroja (IR) tenga una energía en la escala TeV (el problema de la GUT SU(5) es que está en la escala GeV). ¿Cómo se evita el problema de la contribución de los modos (partículas) de Kaluza–Klein en la quinta dimensión? En los modelos tipo Randall–Sundrum su efecto es pequeño ya que solo corrigen de forma logarítmica la evolución con la energía de las constantes de acoplamiento; basta que la brana UV tenga una escala de energía suficientemente próxima a la escala de Planck, aunque inferior a ella.

En resumen, se ha desarrollado una nueva teoría GUT muy interesante, cuyos detalles solo interesan a los físicos teóricos (que disfrutarán tras una lectura atenta del artículo). Se han propuesto muchas teorías GUT pero muy pocas logran unificar las tres familias de fermiones al mismo tiempo que unifican las interacciones. Por supuesto, la última palabra siempre la tiene la Naturaleza. Esta teoría realiza predicciones que podrían confirmarse en las próximas décadas. Como siempre la labor de los físicos teóricos es proponer teorías y la labor de los físicos experimentales es desvelar si la Naturaleza se describe con alguna de dichas teorías.

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Post completo en: Naukas

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