EM Drive, el motor imposible y la estadística improbable

Hemos vuelto a tener noticias del EM Drive, ese motor milagroso que parece violar las leyes de la Física conocida. Es tan misterioso que ni siquiera tiene una explicación teórica satisfactoria, pero parece producir un empuje sin lanzar nada a ningún lado, en aparente violación de la Tercera Ley de Newton.

Durante bastante tiempo hemos esperado el “paper”, es decir, el artículo científico revisado por pares y publicado en revista. Por fin ha sucedido, el paper ha aparecido y podemos examinarlo. Va a traer tela. Pero no voy aquí a comentarlo o a decir si el EM Drive es realmente lo que cumple; esa misión está siendo llevada a cabo por otros, como por ejemplo nuestro siempre eficiente Francis. No, lo que voy a hacer es aprovechar para resaltar algunos aspectos estadísticos del artículo.

¿Por qué? Pues porque cada año me esfuerzo por enseñar a mis alumnos la forma de tratar los datos de laboratorio, eso que llamamos “teoría de errores” (pueden verlo ustedes mismos en el manual de prácticas de laboratorio para mis alumnos aquí, páginas 3-19). Conceptos como propagación de errores, ajuste lineal y cotas de error son vitales para definir no sólo lo que sabemos sino lo que ignoramos.

Precisamente unos alumnos vinieron esta semana a hacerme una consulta, y sobre la mesa yo tenía una copia del “paper” del EM Drive. Me fue muy útil, porque descubrieron dos cosas. Una: el informe de prácticas que tienen que hacer no es tan diferente de un artículo científico en metodología y estructura; y dos: incluso los mejores pueden meter la pata. Creo que eso último les llamó particularmente la atención.

Lo primero que atrajo mi interés fue la dispersión de las medidas. Verán, cuando estamos en el laboratorio es norma habitual medir al menos tres veces. ¿Por qué? Pues porque una sola medida puede estar equivocada, y con dos medidas tenemos el problema del desempate: si difieren entre sí no hay forma de saber cuál es la medida buena y cuál es la mala (o si ambas son malas). ¿Y por qué vamos a obtener medidas diferentes? Muy sencillo: porque la naturaleza conspira contra nosotros. Hay muchas fuentes de error: instrumentos mal calibrados, vibraciones del laboratorio de al lado, un mal día, sueño atrasado… todo eso se traduce en una medida que coincidirá más o menos con el valor real. Así que medimos tres veces para empezar. Si la diferencia entre las medidas extremas (la mayor menos la menor) es pequeña, tomamos el valor medio y listo; en caso contrario, mediremos más veces.

En el caso que nos ocupa tenemos el EM Drive, que puede funcionar de dos formas: directa e inversa, o dicho de otro modo, marcha adelante y marcha atrás. Se supone que en ambos casos el empuje es idéntico (pueden consultar el artículo de Francis o el paper original para más detalles, pero no son necesarios aquí). En cada posición, se mide la fuerza ejercida por el motor cuando funciona a diversos niveles de potencia, y los autores escogieron potencias de entrada de 40, 60 y 80 vatios aproximadamente. El empuje que se obtiene es minúsculo, del orden de millonésimas de Newton (micronewtons).

Comienza el proceso de medir. Ponemos el motor en modo directo, metemos una potencia de 40 vatios y obtenemos un empuje de 48±6 ?N. Ese “±6” es el resultado de estimar los posibles errores derivados de diversas causas: fallos en la calibración del medidor de fuerza, en el voltaje suministrado, fallos debidos a vibraciones sísmicas, a variaciones de temperaturas, etc. Vale, me lo creo. El problema es que miden por segunda vez en las mismas condiciones y obtienen un empuje de 30 ?N ¡casi un 40% menos! Una tercera medición indica 53 ?N.

Eso no mola. Yo les digo a mis alumnos que con una dispersión mayor del 15% hay que medir al menos cincuenta veces, y me encuentro con que los autores del artículo se lo saltan a la torera: sus datos muestran valores de dispersión de entre el 2% (bien) y el 60% y eso no es bueno para la reproducibilidad. Vamos, que si hago tres veces lo mismo espero sacar más o menos el mismo resultado, no pasar de 43 a 83 y luego a 67.

Eso nos deja la duda de si realmente hay un empuje dependiente de la potencia entrante o no. Para resolver esa cuestión, lo lógico es medir empujes para diferentes valores de la potencia entrante y ver si hay una dependencia. Eso hicieron los autores, y a partir de ahí sacaron la conclusión de que esa dependencia existe y es lineal, de tal forma que el motor proporciona 1,2±0,1 mN/kW.

¿Y cuál es el problema? Va usted a verlo ahora mismo. Para ello recordemos que se fijaron tres potencias de entrada (40, 60, 80 vatios), y en cada potencia se hicieron seis medidas (tres para el motor en modo directo y tres en modo inverso), así que tomemos el promedio de esas seis medidas. Sale esto:

em-drive-ajuste-1

¿Ven el problema? Con tan sólo tres puntos, una recta de ajuste resulta muy endeble. “Recta de ajuste”, por cierto, es aquella recta que reproduce mejor los datos experimentales. El problema es que si nos fijamos solamente en los tres puntos no es evidente en absoluto que haya una tendencia al alza.

En cualquier caso podemos usar programa de ajuste lineal (o una sencilla hoja de cálculo, como he hecho yo) para intentar obtener una recta. Claro que antes hay que determinar si un conjunto de puntos realmente tiende a formar una recta. Para ello se utiliza un parámetro llamado coeficiente de correlación lineal (R), y ahora se utiliza su cuadrado R2. Ese parámetro tiene la particularidad de que cuanto más cercano sea a la unidad, tanto más perfectamente se aproximan los puntos experimentales a la recta. La regla que suelo darles a mis alumnos es que R2=1 representa una recta perfecta, para R2>0,9 el resultado se considera es bueno, y por debajo de 0,7 apenas resulta aceptable; eso suponiendo un conjunto de seis puntos (cuantos menos puntos experimentales, mayor ha de ser el valor de R2).

En el paper los autores obtienen una recta con una pendiente de 1,2±0,1 mN/kW, como dije antes, y R2=0,746, lo que pone el ajuste en el límite de lo admisible. Mis cálculos son iguales salvo por un detalle: la pendiente de la recta tiene un error mucho mayor, de ±0,7 mN/kW.

Y ahora la interpretación probabilística: cuando escribimos x±?x, significa que hay una probabilidad del 68% de que la medida real esté entre x-?x y x+?x, y una probabilidad del 96% de que la medida esté entre x-2?x y x+2?x. Decir “1,2±0,1 mN/kW” significa que, en teoría, el valor podría ser cero (con lo que no hay motor que valga) pero la probabilidad de que eso suceda es ínfima. Dar “1,2±0,7 mN/kW,” por el contrario, es algo muy distinto, porque el error le da un significado distinto a la medida. Concretamente puede significar que hay un 32% de probabilidades de que la medida sea menor de 0,5 o mayor de 1,9; y que hay una probabilidad del 4% de que la medida sea menor de -0,2 o mayor que 2,6, con lo que el motor puede que funcione mejor de lo que pensaba… o que no funcione en absoluto.

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Post completo en: El Profe de Física. NAUKAS

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